Question

20．已知函数f（x）=x²+|x-b|+c在区间（0，+∞）上为增函数，则实数b的取值范围是（-∞，0]．

Answer 1

分析 根据绝对值的应用，结合一元二次函数的性质进行讨论求解即可．

解答 解：当x≥b时，f（x）=x²+x-b+c，对称轴为x=-$\frac{1}{2}$，
当x＜b时，f（x）=x²-x+b+c，对称轴为x=$\frac{1}{2}$，
当b≤0时，满足在区间（0，+∞）上为增函数，
当b＞0时，不论b和$\frac{1}{2}$的大小关系如何，很显然在（0，b）或者（0，$\frac{1}{2}$）上总是单调递减，
则在区间（0，+∞）上不可能为增函数，
综上b的范围为b≤0，
故答案为：（-∞，0]

点评 本题主要考查函数单调性的应用，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．