Question

3．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为$\frac{4}{5}$，Q点的横坐标为$\frac{5}{13}$．则cos∠POQ=（　　）

• A． $\frac{33}{65}$
• B． $\frac{34}{65}$
• C． -$\frac{34}{65}$
• D． -$\frac{33}{65}$

Answer 1

分析 由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得 cos∠xOP 和 sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得
cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．

解答 解：由题意可得，sin∠xOP=$\frac{4}{5}$，∴cos∠xOP=$\frac{3}{5}$；
再根据cos∠xOQ=$\frac{5}{13}$，可得 sin∠xOQ=-$\frac{12}{13}$．
∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）=cos∠xOP•cos∠xOQ-sin∠xOP•sin∠xOQ=$\frac{3}{5}×\frac{5}{13}$-$\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$=-$\frac{33}{65}$，
故选：D．

点评 本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．