Question

13．设函数f（x）=x²-4ax+2a+6（a∈R）．
（1）若函数的值域为[0，+∞），求实数a的值所组成的集合；
（2）若函数f（x）的值均为非负实数，求实数a的值所组成的集合．

Answer 1

分析 （1）由判别式等于零，求得a的值．
（2）根据y≥0恒成立，利用判别式求得a的范围．

解答 解：（1）∵函数f（x）=x²+4ax+2a+6的值域为[0，+∞），
∴△=16a²-4（2a+6）=0，求得a=-1，或a=$\frac{3}{2}$，
∴实数a的值所组成的集合为{a|a=-1，或a=$\frac{3}{2}$}．
（2）依题意，y≥0恒成立，则△=16a²-4（2a+6）≤0，解得-1≤a≤$\frac{3}{2}$，
∴实数a的值所组成的集合为{a|-1≤a≤$\frac{3}{2}$}．

点评 本题主要考查二次函数的性质应用，考查二次函数的值域问题，属于基础题．