Question

18．已知函数f（x）=cosx-x²，对于[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的任意x₁，x₂，有如下条件：①x₁＞x₂；②|x₁|＞|x₂|；③|x₁|＞x₂．其中能使f（x₁）＜f（x₂）恒成立的条件序号是（　　）

• A． ②
• B． ③
• C． ①②
• D． ②③

Answer 1

分析 函数f（x）为偶函数，函数关于y轴对称，且在[-$\frac{π}{2}$，0]上递增，在（0，$\frac{π}{2}$]上递减，相等于距离y轴越近的函数值越大，即绝对值越小，函数值越大，得出答案．

解答 解：对于[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上，f（-x）=f（x），
∴函数f（x）为偶函数，
∵在（0，$\frac{π}{2}$]上，cosx递减，-x²递减，
∴f（x）=cosx-x²在（0，$\frac{π}{2}$]上递减，由对称性可知在在[-$\frac{π}{2}$，0]上递增，
∴距离y轴越近的函数值越大，即绝对值越小，函数值越大，
∴|x₁|＞|x₂|，
故答案选A．

点评 考查了偶函数的图象和性质，属于基础题型，应熟练掌握．