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    【题目】某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.

    （1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

    （2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

    （3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

    【答案】(1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；(2) ；(3) 第二位同学的实验更稳定，理由见解析

    【解析】

    （1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解

    （2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可

    （3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解

    （1）设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3人，1人

    （2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，，，，，，，，，，，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，

    ∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

    （3），

    ，

    因，所以第二位同学的实验更稳定.

    练习册系列答案
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    【题目】已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
    A.（1， ）
    B.（1，2）
    C.（ ，+∞）
    D.（2，+∞）

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    【题目】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
    ①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；
    ②函数 可以是某个圆的“优美函数”；
    ③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
    ④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
    其中正确的命题是（ ）

    A.①③
    B.①③④
    C.②③
    D.①④

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    【题目】设函数．

    （1）若，且，求的最小值；

    （2）若，且在上恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表：

    月消费金额（单位：元）

    人数

    30

    6

    9

    10

    3

    2

    记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为.

    （1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；

    （2）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.

    高消费

    非高消费

    合计

    男生

    女生

    25

    合计

    60

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中，其中）

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    【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).

    (1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

    (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.

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    【题目】为了解学生的学习情况，某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，绘制了如图所示频率分布直方图.求：

    (Ⅰ)图中m的值；

    (II)估计全年级本次考试的平均分；

    (III)若从样本中随机抽取分数在[80，100]的学生两名，求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.

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    【题目】已知函数

    （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

    （2）用定义证明在上是减函数；

    （3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

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    【题目】已知命题：①函数的值域是；

    ②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；

    ③当或时，幂函数的图象都是一条直线；

    ④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.

    其中正确的命题个数为（ ）

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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