Question

17．定积分${∫}_{0}^{1}$[$\sqrt{1{-（x-1）}^{2}}$-x]dx等于（　　）

• A． $\frac{π-2}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$-1
• C． $\frac{π-1}{4}$
• D． $\frac{π-1}{2}$

Answer 1

分析 根据积分的几何意义和积分公式进行计算即可得到结论．

解答 解：${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1{-（x-1）}^{2}}$dx表示以（1，0）为圆心，半径r=1的圆的面积的四分之一，故${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-（x-1）2}$dx=$\frac{π}{4}$，
${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}{x}^{2}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$，
故定积分${∫}_{0}^{1}$[$\sqrt{1{-（x-1）}^{2}}$-x]dx=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，
故选：A

点评 本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，对于不好求出的积分，要转化为求对应图形的面积．