(本题满分14分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:EF∥平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
(1)连结BD.在长方体中,对角线
.又
E、F为棱AD、AB的中点,
.
. 又B1D1
平面
,
平面
,
EF∥平面CB1D1.(2)因为 在长方体
中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1
平面A1B1C1D1,
AA1⊥B1D1.又因为在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
B1D1⊥平面CAA1C1. 又因为B1D1
平面CB1D1,
平面CAA1C1⊥平面CB1D1
解析试题分析:(1)证明:连结BD.在长方体中,对角线
.
又 E、F为棱AD、AB的中点,
.
. 又B1D1
平面
,
平面
,
EF∥平面CB1D1.
(2)因为 在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1
平面A1B1C1D1,
AA1⊥B1D1.又因为在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
B1D1⊥平面CAA1C1. 又因为B1D1
平面CB1D1,
平面CAA1C1⊥平面CB1D1
考点:本题考查了空间中的线面关系
点评:证明立体几何问题常常利用几何方法,通过证明或找到线面之间的关系,依据判定定理或性质进行证明求解
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图:在三棱锥D-ABC中,已知是正三角形,AB
平面BCD,
,E为BC的中点,F在棱AC上,且
(1)求三棱锥D-ABC的表面积;
(2)求证AC⊥平面DEF;
(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,BAD=90°,PA
底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB平面ADMN;
(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,正方形所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直,△
是等腰直角三角形,
(1)线段的中点为
,线段
的中点为
,求证:
;
(2)求直线与平面
所成角的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
四棱锥,面
⊥面
.侧面
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,底面
为直角梯形,
,
∥
,
⊥
,
为
上一点,且
.
(Ⅰ)求证⊥
;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题12分)如图,平面
,点
在
上,
∥
,四边形
为直角梯形,
,
,
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)直线上是否存在点
,使
∥平面
,若存在,求出点
;若不存在,说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
在正四棱锥V - ABCD中,P,Q分别为棱VB,VD的中点, 点M在边BC上,且BM: BC = 1 : 3,AB =2,VA =" 6."
(I )求证CQ∥平面PAN;
(II)求证:CQ⊥AP.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)如图,已知在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
是
的中点,
是线段
上的点.
(I)当是
的中点时,求证:
平面
;
(II)要使二面角的大小为
,试确定
点的位置.
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