Question

9．已知12cosθ-5sinθ=Acos（θ+φ）（A＞0），则tanφ=$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 利用辅助角和两角和与差的余弦函数对已知函数式进行变形，求得sinφ、cosφ的值．然后根据同角三角函数关系进行解答．

解答 解：∵12cosθ-5sinθ=13（$\frac{12}{13}$cosθ-$\frac{5}{13}$sinθ）=13（cosφcosθ-sinφsinθ）=Acos（θ+φ）（A＞0），
∴cosφ=$\frac{12}{13}$，sinφ=$\frac{5}{13}$，
∴tanφ=$\frac{sinφ}{cosφ}$=$\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}$=$\frac{5}{12}$．
故答案是：$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．