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    如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.

    （Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；

    （Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论

     

     

     

    【答案】

    （Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,

    由于△ADB是等边为2的三角形，且,………2分

    ………………4分

    .…6分

    （Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有……8分

    即有,故有；………………………10分

    当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；…………11分

    于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。

    【解析】略

     

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    精英家教网如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
    		2
    ．等边三角形ADB以AB为轴运动．当CD=
     
    时，面ACD⊥面ADB．

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    精英家教网如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
    		2
    ．
    等边三角形ADB以AB为轴运动．
    （Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
    （Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．

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