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    抛掷3个骰子，当至少一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数n的期望为（　　）
    A、19B、27C、54D、38
    考点：离散型随机变量的期望与方差
    专题：计算题,概率与统计
    分析：由题意知试验中的事件是相互独立的，事件发生的概率是相同的，得到成功次数n服从二项分布，根据二项分布的期望公式得到结果．
    解答： 解：∵成功次数n服从二项分布，
    每次试验成功的概率为1-
    2
    3
    ×
    2
    3
    ×
    2
    3
    =
    19
    27
    ，
    ∴在54次试验中，成功次数n的期望为
    19
    27
    ×54=38．
    故选：D．
    点评：二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    +3
    b
    ）=33，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1-ex，则f′（0）=（　　）
    A、0B、-1C、eD、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在区间D上的函数，任给x1，x2∈D，且x1≠x2，都有f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）为区间D上的严格凸函数．现给出下列命题：
    ①函数y=log2x与函数y=-x2在区间（0，+∞）上均为严格凸函数；
    ②函数y=2x与y=tanx在（-1，1）均不为严格凸函数；
    ③一定存在实数k，使得函数y=x+
    k
    x
    在区间（-∞，0）上为严格凸函数．
    其中正确的命题个数为（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程
    x2
    4-t
    +
    y2
    t-1
    =1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（　　）
    ①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4
    ②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4
    ③曲线C不可能是圆
    ④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜
    5
    2
    ．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+ax-lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=xlnx．
    （1）若不等式c＜f（x）恒成立，求c的取值范围；
    （2）令f0（x）=f′（x），f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）；n是正整数；
    ①写出函数f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的表达式，由此猜想fn（x）（n∈N*）的表达式；
    ②用数学归纳法证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正数a，b，c满足a+b+c=1．
    （1）求证：
    1
    3
    ≤a2+b2+c2＜1；
    （2）求
    1
    2a+1
    +
    1
    2b+1
    +
    1
    2c+1
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）若PA=AB=2，求二面角E-AF-C的余弦值．

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