若函数f（x）=x3+3ax在R上单增，则α的取值范围为（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0]
D．（-∞，0）
【答案】分析：求出原函数的导函数，由导函数在R上大于等于0恒成立求解a的取值范围．
解答：解：由函数f（x）=x3+3ax在R上单增，
则f′（x）=3x2+3a≥0在R上恒成立，
即a≥-x2在R上恒成立，
因为-x2≤0，所以a≥0．
故选A．
点评：本题考查了函数的单调性和导数之间的关系，在给定区间山，导函数大于等于0，原函数单调递增，导函数小于等于0，原函数单调递减，是基础题．
