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    如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

    求证：（1）PA∥平面BDE      （4分）
    （2）平面PAC平面BDE（6分）

    （1）见解析（2）见解析.

    解析试题分析：(1) O, E分别是是AC和 PC的中点 OE∥AP，又OE平面BDE，PA平面BDE，显然PA∥平面BDE得证；
    (2)由于PO底ABCD, POBD，又ACBD BD平面PAC， BD 平面BDE平面PAC平面BDE
    试题解析：证明：(1)∵O是AC的中点，E是PC的中点，
    ∴OE∥AP，
    又∵OE平面BDE，PA平面BDE，
    ∴PA∥平面BDE
    (2)∵PO底ABCD,
    ∴POBD，
    又∵ACBD，且ACPO=O
    ∴BD平面PAC，而BD平面BDE，
    ∴平面PAC平面BDE
    考点：线面平行，面面垂直.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．

    （Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
    （Ⅱ）求BP的长；
    （Ⅲ）求直线AP与平面BCD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，分别为和的中点.

    （1）求证：平面；（5分）
    （2）求三棱锥的体积.（7分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
    （1）求证：平面；
    （2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，⊥底面，底面  
    为正方形，，，分别是，的 中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）若是线段上一动点，试确定点位置，
    使平面，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

    (1)证明：MN∥平面A′ACC′；
    (2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    正三角形ABC的边长为，⊙O为其内切圆，D为BC的中点，将三角形ACD沿AD折叠，使二面角B－AD－C成直二面角，则⊙O上的圆弧扫过的曲面面积为____________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是            

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；
    ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
    ③若四面体ABCD有内切球，则
    ④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。
    其中正确的是：  （填上所有正确命题的序号）

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