练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，则Sn＞0成立的最大自然数n为（　　）
    A．10B．11C．12D．13

    分析 S4=S8，利用求和公式可得：2a1+11d=0，a6+a7=0，又a1＞0，d＜0，可得a6＞0，a7＜0．利用求和公式即可得出．

    解答 解：∵S4=S8，
    ∴$4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}$d=8a1+$\frac{8×7}{2}$d，化为：2a1+11d=0，∴a1+5d+a1+6d=a6+a7=0，
    ∵a1＞0，d＜0，∴a6＞0，a7＜0．
    ∴S11=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a6＞0．S12=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$=6（a6+a7）=0，
    则Sn＞0成立的最大自然数n为11．
    故选：B．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．计算81+891+8991+89991+…+8$\underbrace{99…99}_{n-1个9}$1=10n+1-9n-10．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，2），则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）
    A．3B．$\frac{5\sqrt{6}}{18}$C．$\frac{2}{55}$D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（　　）
    A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{9}{10}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（　　）
    A．①②B．②③C．①③D．①②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．计算：
    （1）解方程：2x2-4x-6=0；
    （2）解方程：（x-2）2=8-x；
    （3）$\sqrt{\frac{25}{9}}$+（$\frac{27}{64}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-π0；
    （4）lg$\frac{1}{2}$-lg$\frac{5}{8}$+lg12.5-log89•log98．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．过P（2，0）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为2y-x+2=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．过抛物线y2=2px的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的形状为（　　）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．对于函数f（x） 若存在常数s，使得对定义域内的每一个x的值，都有f（x）=-f（2s-x），则称f（x）为“和谐函数”，给出下列函数①f（x）=$\frac{1}{x+1}$  ②f（x）=（x-1）2  ③f（x）=x3+x2+1   ④f（x）=xcosx，其中所有“和谐函数”的序号是（　　）
    A．①③B．②③C．①④D．①③④

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案