Question

18．已知实数a，b满足log₂a+log₂b=1，则ab=2，（a+$\frac{1}{a}$）（b+$\frac{2}{b}$）的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出ab关系式，利用基本不等式求出最小值即可．

解答 解：实数a，b满足log₂a+log₂b=1，则ab=2，a＞0，b＞0．
（a+$\frac{1}{a}$）（b+$\frac{2}{b}$）=ab+$\frac{2a}{b}$$+\frac{b}{a}$+$\frac{2}{ab}$=2+$\frac{2a}{b}$$+\frac{b}{a}$+1≥3+2$\sqrt{2}$，当且仅当b=$\sqrt{2}a$=$\root{4}{2}$时取等号．
故答案为：2，3+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查对数的运算性质，基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．