Question

6．已知$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=4\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$，其中$\overrightarrow{e_1}$=（1，0），$\overrightarrow{e_2}$=（0，1），计算$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$，|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|的值．

Answer 1

分析 首先将$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$用坐标表示，然后进行数量积和模的坐标运算．

解答 解：由已知$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=4\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$，其中$\overrightarrow{e_1}$=（1，0），$\overrightarrow{e_2}$=（0，1），
所以$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（4，3），
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×4-1×3=1；$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（5，2），
|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{29}$．

点评 本题考查了平面向量的加减法、数量积的坐标运算；属于基础题．