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    在△ABC中，满足：
    AB
    ⊥
    AC
    ，M是BC的中点．
    （1）若|
    AB
    |=|
    AC
    |    ，求向量
    AB
    +2
    AC
    与向量2
    AB
    +
    AC
    的夹角的余弦值；
    （2）若点P是BC边上一点，|
    AP
    |=2    ，且
    AP
    •
    AC
    =2
    AP
    •
    AB
    =2    ，求|
    AB
    +
    AC
    +
    AP
    |    的最小值．
    分析：（1）根据向量数量积的公式，建立方程关系即可求
    AB
    +2
    AC
    与向量2
    AB
    +
    AC
    的夹角的余弦值；
    （2）根据数量积公式直接求向量长度，利用基本不等式求向量长度的最值．
    解答：解：（1）设向量
    AB
    +2
    AC
    与向量2
    AB
    +
    AC
    的夹角为θ
    ∴cosθ=
    (
    AB
    +2
    AC
    )•(2
    AB
    +
    AC
    )
    |
    AB
    +2
    AC
    ||2
    AB
    +
    AC
    |
    ，
    令|
    AB
    |=|
    AC
    |=a
    ∴cosθ=
    2a2+2a2
    		5
    a•
    		5
    a
    =
    4
    5
    ．
    （2）设∠CAP=α⇒∠BAP=
    π
    2
    -α
    ∵
    AP
    •
    AC
    =2    ，
    AP
    •
    AB
    =1    ，|
    AP
    |=2
    ∴2•|
    AC
    |cosα=2⇒|
    AC
    |=
    1
    cosα
    ，2•|
    AB
    |cos(
    π
    2
    -α)=1⇒|
    AB
    |=
    1
    2sinα
    -2分
    ∴|
    AB
    +
    AC
    +
    AP
    |2=
    AB
    2    +
    AC
    2    +
    AP
    2    +2
    AB
    •
    AC
    +2
    AC
    •
    AP
    +2
    AB
    •
    AP
    =
    1
    cos2α
    +
    1
    4sin2α
    +4+2+4    --3
    =
    sin2α+cos2α
    cos2α
    +
    sin2α+cos2α
    4sin2α
    +10
    =
    sin2α
    cos2α
    +
    cos2α
    4sin2α
    +
    45
    4
    ≥2
    sin2α
    cos2α
    cos2α
    4sin2α
    +
    45
    4
    =1+
    45
    4
    =
    49
    4

    当且仅当
    sin2α
    cos2α
    =
    cos2α
    4sin2α
    ⇒tanα=
    		2
    2
    时，
    |
    AB
    +
    AC
    +
    AP
    |min=
    7
    2
    ．
    点评：本题主要考查平面向量数量积的应用，要求熟练掌握向量的数量积公式，考查学生的计算能力．
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    在△ABC中，满足tan
    A-B
    2
    =
    a-b
    a+b
    ．
    （1）试判断△ABC的形状；
    （2）当a=10，c=10时，求tan
    A
    2
    的值．

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    在△ABC中，满足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圆半径为
    		2
    ．
    （Ⅰ）求角C；
    （Ⅱ）求△ABC面积S的最大值，并判断此时的三角形形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，满足
    AB
    与
    AC
    的夹角为60°，M是AB的中点，
    （1）若|
    AB
    |=|
    AC
    |    ，求向量
    AB
    +2
    AC
    与
    AB
    的夹角的余弦值；．
    （2）若|
    AB
    |=2，|
    BC
    |=2
    		3
    ，点D在边AC上，且
    AD
    =λ
    AC
    ，如果
    MD
    •
    AC
    =0    ，求λ的值．

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