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    在△ABC中，满足
    AB
    与
    AC
    的夹角为60°，M是AB的中点，
    （1）若|
    AB
    |=|
    AC
    |    ，求向量
    AB
    +2
    AC
    与
    AB
    的夹角的余弦值；．
    （2）若|
    AB
    |=2，|
    BC
    |=2
    		3
    ，点D在边AC上，且
    AD
    =λ
    AC
    ，如果
    MD
    •
    AC
    =0    ，求λ的值．
    分析：（1）根据向量数量积的应用，求向量
    AB
    +2
    AC
    与
    AB
    的夹角的余弦值；．
    （2）根据
    MD
    •
    AC
    =0    ，建立方程，即可求λ的值．
    解答：解：（1）设|
    AB
    |=1    ，
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |cos60°=
    1
    2
    ，
    则|
    AB
    +2
    AC
    |=
    		|
    AB
    |2+4
    AB
    ?
    AC
    +(2
    AC
    )    2
    =
    		1+4×
    1
    2
    +4
    =
    		7

    而
    AB
    •(
    AB
    +2
    AC
    )=2    ，
    所以向量
    AB
    +2
    AC
    与
    AB
    的夹角的余弦值等于cosθ=
    AB
    ?(
    AB
    +2
    AC
    )
    |
    AB
    +2
    AC
    |?|
    AB
    |
    =
    2
    		7
    =
    2
    		7
    7
    ．
    （2）在|
    BC
    |2=|
    AC
    |2+|
    AB
    |2-2|
    AB
    |•|
    AC
    |•cos60°    ，
    解得|
    AC
    |=4    ，
    因为
    MD
    ⊥
    AC
    ，所以|
    AD
    |=cos60°=
    1
    2
    ，
    故λ=
    1
    8
    ．
    点评：本题主要考查平面向量数量积的计算和应用，利用向量垂直建立方程是解决本题的关键，考查学生的运算能力．
    练习册系列答案
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    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
    （1）求角B的大小；
    （2）若b=
    		7
    ，a+c=4    ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，满足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圆半径为
    		2
    ．
    （Ⅰ）求角C；
    （Ⅱ）求△ABC面积S的最大值，并判断此时的三角形形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河东区一模）在△ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且满足条件4sinB•sin2（
    π
    4
    +
    B
    2
    ）+cos2B=1+
    		3
    ．
    （Ⅰ）求∠B的度数；
    （Ⅱ）若a=4，S=5
    		3
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
    a
    sinA
    =
    b
    		3
    cosB
    ，则B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=
    		3
    acosC．
    （1）求角C的大小；
    （2）当
    		3
    sinA-cosB取得最大值时，请判断△ABC的形状．

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