Question

某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走①号公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走②号公路堵车的概率为，不堵车的概率为．由于客观原因甲、乙两辆汽车走①号公路，丙汽车走②号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求汽车走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）；（2）.

本试题主要考查了n次独立重复试验中事件发生的概率的运用，以及分布列和期望公式的求解运算。
解：（Ⅰ）由已知条件得   
即，则 
（Ⅱ）：可能的取值为0，1，2，3    
                ；
 ； 
的分布列为：
所以