Question

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种
产品受欢迎的概率分别为，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

（Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求数学期望.

Answer 1

（1）（2）；
（3）

第一问中，设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是
第二问中，由题意知
，整理得且，由，可得
第三问中，，进而利用期望公式得到结论。
解：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知， …………………………………………………………………………………………1分
（Ⅰ）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是………………………………………3分
（Ⅱ）由题意知
，整理得且，由，可得.…………………7分
（Ⅲ）由题意知
，………………………………………………9分
……………………………………………………10分
因此…………………12分