Question

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点

（Ⅰ）求边所在直线方程；
（Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
（Ⅲ）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅲ）．

试题分析：（Ⅰ）∵     1分
∴       3分
∴                    5分
（Ⅱ）在上式中，令得：    6分
∴圆心．       7分
又∵．     8分
∴外接圆的方程为    9分
（Ⅲ）∵
∵圆过点，∴是该圆的半径，
又∵动圆与圆内切，
∴
即． 
∴点的轨迹是以为焦点，长轴长为3的椭圆．       11分
∴，．                     12分
∴轨迹方程为．
点评：中档题，本题解答思路明确，在确定轨迹方程过程中，利用了椭圆的定义。求轨迹方程的方法主要有：定义法，代入法，参数法等。本题较为容易。