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    如图，在等边△ABC中，P是边AC上一点，连接BP，将△BCP绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接PQ．若BC＝8，BP＝7，则△APQ的周长是    ．
    15

    试题分析：根据题意可知，在△APQ中，,又因为BP＝7，,所以为正三角形，所以,所以该三角形的周长为15.
    点评：对于此类问题，要充分发挥空间想象能力，抓住折叠、旋转过程中的变量和不变量.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心.已知，，.则圆的半径    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形是☉的内接四边形，不经过点，平分，经过点的直线分别交的延长线于点，且，证明：

    （1）∽；
    （2）是☉的切线.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图，AB、CD是圆的两条弦，
    且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=，则线段AC的长度为     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点

    （Ⅰ）求边所在直线方程；
    （Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
    （Ⅲ）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.

    (1)证明：CD∥AB;
    (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4—1：几何证明选讲
    如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且

    （1）求证：A、P、D、F四点共圆；
    （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在轴的正半轴上，O为坐标原点.现将正方形OABC绕O点按顺时针方向旋转.
    　(1)当点A第一次落到轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；
    　（2）若线段AB与轴的交点为M（如图2）,线段BC与直线的交点为N.设的周长为,在正方形OABC旋转的过程中值是否有改变？并说明你的结论；
    (3)设旋转角为，当为何值时，的面积最小？求出这个最小值， 并求出此时△BMN的内切圆半径.

          

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