Question

选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

Answer 1

（Ⅰ）通过证明，，
根据，得出，证得四点共圆．
( Ⅱ)为所求．

试题分析：（Ⅰ）证明：，
又，
，，
又
故，所以四点共圆． 5分
( Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，
又，
，
由切割线定理得，
所以为所求．                        10分
点评：容易题，作为选考内容，这类题目往往不太难，关键是记清常用定理。涉及圆的问题，一般会与三角形相似、全等相结合。