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    （本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
    如图，在中，,平分交于点，点在上，．
    （1）求证：是△的外接圆的切线；
    （2）若，求的长．
    （1）见解析；（2）EC=．
    本试题主要是考查了角平分线的性质，以及直线与圆的位置关系的运用。利用线线平行的判定定理得到平行的判定，并运用勾股定理得到结论。
    解（1）取BD的中点O，连接OE．
    ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
    ∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分
    ∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．  5分
    （2）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，
    ，即解得,      7分
    ∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．
    ∴EC=．                 …………10分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连接DE。

    （1）若BD=6，求线段DE的长；
    （2）过点E作半圆O的切线，交AC于点F，
    证明：AF=EF。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4—1：几何证明选讲
    如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且

    （1）求证：A、P、D、F四点共圆；
    （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC 的延长线上，AD是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在轴的正半轴上，O为坐标原点.现将正方形OABC绕O点按顺时针方向旋转.
    　(1)当点A第一次落到轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；
    　（2）若线段AB与轴的交点为M（如图2）,线段BC与直线的交点为N.设的周长为,在正方形OABC旋转的过程中值是否有改变？并说明你的结论；
    (3)设旋转角为，当为何值时，的面积最小？求出这个最小值， 并求出此时△BMN的内切圆半径.

          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本大题10分）
    如图，为⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点，，点在上．求证：是⊙的切线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线与曲线为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （选修4—1）如图，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，则圆O的半径为________    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为         。

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