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    已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C

    的一个焦点，且双曲线过点（1, ）.     (1)求双曲线的方程;

    （2）设直线:与双曲线C交于A、B两点, 试问:

    ① 为何值时

    ② 是否存在实数, 使A、B两点关于直线对称(为常数), 若存在, 求出的值; 若不存在,

    解: (1) 由题意设双曲线方程为,把(1,)代入得（*）

    又的焦点是（，0），故双曲线的与（*）

    联立，消去可得，.

    ∴ ，（不合题意舍去）

    于是，∴ 双曲线方程为

     (2) 由消去得（*），当

     即（）时，与C有两个交点A、B     

    ① 设A（，），B（，），因，故

    即，由（*）知，，代入可得

     化简得∴ ，检验符合条件，故当时，

    ② 若存在实数满足条件，则必须

     由（2）、（3）得………（4）

    把代入（4）得                     

    这与（1）的矛盾，故不存在实数满足条件.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为
    2
    		3
    3
    ．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x0，y0）是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求
    MP
    •
    MQ
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程是3x±2y=0，左焦点的坐标为(-
    		13
    ，0)    ，A、B为双曲线C上的两个动点，满足
    OA
    •
    OB
    =0．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）求
    1
    |
    OA
    |    2
    +
    1
    |
    OB
    |    2
    的值；
    （Ⅲ）动点P在线段AB上，满足
    OP
    •
    AB
    =0，求证：点P在定圆上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，-2）是C上的点，且y=
    		2
    x    是C的一条渐近线，则C的方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求
    DA
    •
    DB
    的值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理） 在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为(
    		5
    ，0)    ，
    e1
    =(2，1)    、
    e2
    =(2，-1)    分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C上的点P，其中
    op
    =m
    e1
    +n
    e2
    （m，n∈R），则m，n满足的一个等式是
    4mn=1
    4mn=1
    ．

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