Question

【题目】有名乒乓球选手进行单循环赛（无和局），比赛结果显示：任意5人中既有1人胜于其余4人，又有1人负于其余4人．则恰胜两场的人数为______个．

Answer 1

【答案】1

【解析】

我们证明，在所给的条件下没有任何两个人所胜的场次相同，从而，个选手胜的场次取个数：，恰胜两场的为1人．

若不然，存在与胜的场次相同，故不妨设胜．于是，在败于的选手中必存在，使胜．否则，凡败于的也败于，就至少比多胜一场（胜那一场），与，胜的场次相同矛盾．这就找到了3名选手使得胜，胜，胜．

对、、可加进2名选手，这5名选手中必有1人负于其余4人，且不是、、中任1人，记为．

同样，对、、再加进2名选手（不包括，因为，这是可以办到的），又可以找到1人负于其余4人，且不是、、，也不是，记为．

这样，、、、、不同的5个人中无任何1人胜其余4人．与已知条件矛盾．

所以，恰胜两场的人数为1个．