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    【题目】已知等差数列的前项和为，且满足，.

    （1）求数列的通项公式及前项和；

    （2）求数列的前项和；

    （3）若，如果对任意，都有，求实数的取值范围.

    【答案】（1）， （2） （3）

    【解析】

    （1）设等差数列的首项为，公差为,由已知建立方程组,解之可得首项和公差，从而得出数列的通项和前n项和；

    （2）分当时和当时，分别求和可得数列的前项和；

    （3）由（1）得，作差得，讨论n可得出的最大值，再由恒等式思想，建立关于t的不等式，可求得实数的取值范围.

    （1）设等差数列的首项为，公差为，由已知可得得,

    所以，，；

    （2）当时，，∴，

    当时，，∴；

    （3），则由，

    ①当时，，

    ②当时，.

    ③当时，，

    所以，所以数列的最大值为，

    又因为恒成立，所以，所以或.

    所以实数的取值范围是.

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    【题目】某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况：

    进球数（个）

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    投进个球的人数（人）

    1

    2

    7

    2

    其中和对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．

    （1）投进3个球和4个球的分别有多少人？

    （2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）若存在，使得（是自然对数的底数），求的取值范围．

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    【题目】下列4个命题：

    （1）有两个面互相平行，其余四个面都是全等的等腰梯形的六面体是正四棱台；

    （2）底面是正三角形，其余各面都是等腰三角形的棱锥是正三棱锥；

    （3）各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；

    （4）底面是正三角形，相邻两侧而所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥

    中，假命题的个数为（ ）．

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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