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    【题目】下列4个命题：

    （1）有两个面互相平行，其余四个面都是全等的等腰梯形的六面体是正四棱台；

    （2）底面是正三角形，其余各面都是等腰三角形的棱锥是正三棱锥；

    （3）各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；

    （4）底面是正三角形，相邻两侧而所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥

    中，假命题的个数为（ ）．

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    【答案】D

    【解析】

    对所给4个命题，各举反例如下：

    如图，两个全等的矩形同垂直于其中心连线，且对应边互相垂直（相当于一个矩形绕中心线旋转了），这个六面体不是正四梭台；

    如图，三梭锥中，，，这个三棱锥不是正三梭锥；

    如图，四棱锥是圆锥的内接棱锥，其中是圆锥底面的直径，四梭锥不是正四棱锥；

    如图，正三棱锥中，棱内存在点，使，则三棱锥不是正三棱锥．

    选D．

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    【题目】已知等差数列的前项和为，且满足，.

    （1）求数列的通项公式及前项和；

    （2）求数列的前项和；

    （3）若，如果对任意，都有，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数，．

    （1）证明：，直线都不是曲线的切线；

    （2）若，使成立，求实数的取值范围．

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    【题目】某便利店每天以每件5元的价格购进若干鲜奶，然后以每件10元价格出售，如果当天卖不完，剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理.便利店记录了100天这种鲜奶的日需求量（单位：件）如表所示：

    日需求量n（件）

    140

    150

    160

    170

    180

    190

    200

    频数

    10

    20

    16

    16

    15

    12

    11

    以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

    （1）若便利店一天购进160件这种鲜奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望及方差；

    （2）若便利店一天购进160件或170件这种鲜奶，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应购进160件还是170件？请说明理由.

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    【题目】某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.

    方案一：每满100元减20元；

    方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

    红球个数

    3

    2

    1

    0

    实际付款

    7折

    8折

    9折

    原价

    （1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；

    （2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？

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    【题目】如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，.

    （1）求证；　

    （2）求平面与平面所成二面角的大小；

    （3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.

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    【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收元.

    该公司将近天，每天揽件数量统计如下：

    包裹件数范围

    包裹件数

    （近似处理）

    天数

    （1）某人打算将， ， 三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过元的概率；

    （2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过件，工资元，目前前台有工作人员人，那么，公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润是否更有利？

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    【题目】在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：

    （1）求曲线C的极坐标方程；

    （2）设直线θ＝与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ）＝10，求t的值。

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    【题目】甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．

    （1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率；

    （2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．

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