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已知函数f（x）=x+ $数学公式$ （x≠0）．
（I）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（II）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．

证明：（I）函数f（x）为奇函数
证明如下：由题意可得，函数的定义域关于原点对称
∵f（x）=x+ $\text{[math]}$
∴f（-x）=-x+ $\text{[math]}$ =-（x+ $\text{[math]}$ ）=-f（x）
∴f（x）为奇函数
（II）函数f（x）在（1，+∞）单调递增，证明如下
设1＜x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=（x₁-x₂）（1 $\text{[math]}$ ）
∵1＜x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜01-， $\text{[math]}$ ＞0
∴（x₁-x₂）（1 $\text{[math]}$ ）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（1，+∞）单调递增，
分析：（I）检验f（-x）与f（x）的关系即可判断f（x）的奇偶性
（II）设1＜x₁＜x₂，然后根据条件判断f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ 的正负，可比较f（x₁），f（x₂）的大小，从而可判断函数的单调性
点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的定义的简单应用，解题的关键是对式子进行正确的变形

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)(x∈R)

B、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

C、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

D、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

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（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

f′(x)

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（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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已知函数f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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已知函数f(x)=

x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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已知函数f（x）=x+（x≠0）．（I）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（II）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．

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