Question

定义在R上的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（

1

2

）=0；A为△ABC的内角，且满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题是一个利用函数的单调性解不等式的题，由题设条件函数是一个偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（

1

2

）=0知，函数在（-∞，0）上减，且f（-

1

2

）=0，由此可以将f（cosA）＜0转化为三角不等式，从而解出角的取值范围

解答：解：由题意定义在R上的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（

1

2

）=0；函数在（-∞，0）上减，且f（-

1

2

）=0，
由f（cosA）＜0得-

1

2

＜cosA＜

1

2

由余弦函数的性质知A∈（

π

3

，

2π

3

）
故答案为（

π

3

，

2π

3

）

点评：本题考查余弦函数的性质，利用余弦函数的性质解三角不等式，解题的关键是利用所给的抽象函数的性质将不等式转化为三角不等式，再由余弦函数的性质解出角的取值范围，本题涉及到了函数的单调性奇偶性，综合性较强