Question

已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=3n+6，b_n=2n+7（n∈N*），将集合{x|x=a_n，n∈N*}∪{x|x=b_n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…c_n。
（1）求三个最小的数，使它们既是数列{a_n}中的项，又是数列{b_n}中的项；
（2）c₁，c₂，c₃，…c₄₀中有多少项不是数列{b_n}中的项？说明理由；
（3）求数列{c_n}的前4n项和S_4n（n∈N*）。

Answer 1

解：（1）三项分别为9，15，21；
（2）数列c₁，c₂，c₃，…，c₄₀的项分别为：
9，11，12，13，15，17，18，19，21，23，24，25，27，29，30，31，33，35，36，37，39，41，42，43，45，47，48，49，51，53，54，55，57，59，60，61，63，65，66，67，则不是数列{b_n}中的项有12，18，24，30，36，42，48，54，60，66共10项；
（3），，，
∵
∴，
。