Question

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2^x，2≤x＜3}．
（1）分别求A∩B，（C_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2^x，2≤x＜3}={y|4≤y＜8}．
∴A=[3，6），B=[4，8）

∵A∩B=[4，6），C_RB=（-∞，4）∪[8，+∞）
（C_RB）∪A=（-∞，6）∪[8，+∞）
（2）∵A⊆B，
∴
∴4≤a≤7

∴实数a的取值范围4≤a≤7．

分析：（1）根据指数不等式的解法，得出集合B，再结合交集、并集或补集的定义求出A∩B，（C_RB）∪A即得；
（2）题目中条件：“C⊆B”说明集合C是集合B的子集，由此列端点的不等关系解得实数a的取值范围．
点评：此题是中档题．考查集合的包含关系判断及应用，以及指数不等式和含参数的不等式的解法，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．