[题目]现有4名同学去参加校学生会活动.共有甲.乙两类活动可供参加者选择.为增加趣味性.约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动.掷出点数为1或2的人去参加甲类活动.掷出点数大于2的人去参加乙类活动.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率,(2)用.分别表示这4个人中去参加甲.乙两类活动的人数.记.求随机变量的分布� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动.

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；

（2）用，分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数.记，求随机变量的分布列与数学期望.

【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.

【解析】

（1）先得到每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的人数的概率为,设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,则,再令即可求解；

（2）的所有可能取值为0,2,4,根据（1）,, ,,即可得到的分布列,再由期望公式求解即可.

解:（1）依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的人数的概率为,

设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,

故,

∴这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为.

（2）的所有可能取值为0,2,4,由于与互斥,与互斥,

故,

∴的分布列是：

	0	2	4

∴数学期望.

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组别
男	2	3	5	15	18	12
女	0	5	10	10	7	13

(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．

①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；

②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：

红包金额（单位：元）	10	20
概率

现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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