Question

函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(b)＝M，f(a)＝－M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在区间[a，b]上(    )

A．是增函数

B．是减函数

C．可取得最大值M

D．可取得最小值－M

Answer 1

C

试题分析：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=－M，f（b）=M  
∴M＞0且区间[a，b]关于原点对称， 从而函数函数f（x）为奇函数φ=2kπ，。
∴函数g（x）=Mcos（ωx+φ）=Mcoswx在区间[a，0]是增函数，[0，b]减函数，
∴函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在区间[a，b]上取得最大值M，故选C．
点评：中档题，本题利用整体思想，研究函数的单调性，在解题过程中，熟练运用相关结论：y=Asin（wx+φ）为奇（偶）函数⇒φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z），是解题的关键。