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    （2012•鹰潭一模）设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
    AD
    =
    λ+1
    λ2+
    		2
    λ+1
    AB
    ，
    AP
    =
    AD
    +
    λ
    λ+1
    BC
    ，λ＞0    ，则
    S△APD
    S△ABC
    有    （　　）
    分析：根据向量关系，确定DP：BC=
    λ
    λ+1
    ，△ADP的高：△ABC的高=AD：AB=
    λ+1
    λ2+
    		2
    λ+1
    ，从而可求面积之比，再利用基本不等式，即可得到结论．
    解答：解：∵
    AP
    =
    AD
    +
    λ
    λ+1
    BC
    =
    AD
    +
    DP

    ∴
    DP
    =
    λ
    λ+1
    BC

    ∴DP：BC=
    λ
    λ+1

    ∵
    AD
    =
    λ+1
    λ2+
    		2
    λ+1
    AB

    ∴△ADP的高：△ABC的高=AD：AB=
    λ+1
    λ2+
    		2
    λ+1

    ∴
    S△APD
    S△ABC
    =
    λ
    λ+1
    ×
    λ+1
    λ2+
    		2
    λ+1
    =
    λ
    λ2+
    		2
    λ+1
    =
    1
    λ+
    1
    λ
    +
    		2

    ∵λ＞0，∴λ+
    1
    λ
    ≥2    ，当且仅当λ=1时，取等号
    ∴当λ=1时，
    S△APD
    S△ABC
    取得最大值
    1
    2+
    		2
    = 
    2-
    		2
    2
    =1-
    		2
    2

    故选D．
    点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形的面积，考查基本不等式的运用，解题的关键是确定面积之比．
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    		2
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