【题目】已知抛物线C:的焦点为F,Q是抛物线上的一点,
.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过点作直线l与抛物线C交于M,N两点,在x轴上是否存在一点A,使得x轴平分
?若存在,求出点A的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)存在,
【解析】
(Ⅰ)由题意可知,设
,由
即可求出p的值,从而得到抛物线C的方程;
(Ⅱ)对直线l的斜率分情况讨论,当直线l的斜率不存在时,由抛物线的对称性可知x轴上任意一点A(不与点重合),都可使得x轴平分
;
当直线l的斜率存在时,由题意可得,设直线l的方程为:
与抛物线方程联立,利用韦达定理代入
得
,解得
,故点
.
解:(Ⅰ)由题意可知,,
∵点Q在物线C:上,∴设
,
,
∴,解得
,
∴抛物线C的方程为:;
(Ⅱ)①当直线l的斜率不存在时,由抛物线的对称性可知x轴上任意一点A(不与点重合),都可使得x轴平分
;
②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为:,
设,
,
联立方程,
消去y得:,
,
(*),
假设在x轴上是否存在一点,使得x轴平分
,
∴,
∴,
∴,
又,
,
∴,
把(*)式代入上式化简得:,
∴,
∴点,
综上所求,在x轴上存在一点,使得x轴平分
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况,调取某路公交车早高峰时段全程所用时间(单位:分钟)的数据,从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据,记为A组,从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据,记为B组.
A组:128,100,151,125,120
B组:100,102,96,101,
己知B组数据的中位数为100,且从中随机抽取一个数不小于100的概率是.
(1)求a的值;
(2)该路公交车全程所用时间不超过100分钟,称为“正点运行”从A,B两组数据中各随机抽取一个数据,记两次运行中正点运行的次数为X,求X的分布列及期望;
(3)试比较A,B两组数据方差的大小(不要求计算),并说明其实际意义.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
上一年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% | |
上两年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% | |
上一个年度发生有责任交通死亡事故 | 上浮30% | |
某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定,,记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求
的分布列与数学期望;(数学期望值保留到个位数字)
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看,蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成,中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成,菱形的一个角度是,这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》.用数学的眼光去看蜂巢的结构,如图,在六棱柱
的三个顶点A,C,E处分别用平面BFM,平面BDO,平面DFN截掉三个相等的三棱锥
,
,
,平面BFM,平面BDO,平面DFN交于点P,就形成了蜂巢的结构.如图,设平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的大小为
,则有:( )
A.B.
C.D.以上都不对
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试,测试成绩满分为分,规定测试成绩在
之间为“体质优秀”,在
之间为“体质良好”,在
之间为“体质合格”,在
之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取
名学生,测试成绩如下:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
高一年级 | 60 | 85 | 80 | 65 | 90 | 91 | 75 |
高二年级 | 79 | 85 | 91 | 75 | 60 |
其中是正整数.
(1)若该校高一年级有学生,试估计高一年级“体质优秀”的学生人数;
(2)若从高一年级抽取的名学生中随机抽取
人,记
为抽取的
人中为“体质良好”的学生人数,求
的分布列及数学期望;
(3)设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等,当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时,写出的值.(只需写出结论)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】阳马和鳖臑(bienao)是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓.如图所示,取一个长方体,按下图斜割一分为二,得两个模一样的三棱柱,称为堑堵(如图).再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马(四棱锥)余下三棱锥称为鳖臑(三棱锥
)若将某长方体沿上述切割方法得到一个阳马一个鳖臑,且该阳马的正视图和鳖臑的侧视图如图所示,则可求出该阳马和鳖臑的表面积之和为( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况,调查部门在该校进行了一次问卷调查(共12道题),从该校学生中随机抽取40人,统计了每人答对的题数,将统计结果分成,
,
,
,
,
六组,得到如下频率分布直方图.
(1)若答对一题得10分,未答对不得分,估计这40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若从答对题数在内的学生中随机抽取2人,求恰有1人答对题数在
内的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com