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【题目】2019年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况,调取某路公交车早高峰时段全程所用时间(单位:分钟)的数据,从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据,记为A组,从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据,记为B.

A组:128100151125120

B组:10010296101

己知B组数据的中位数为100,且从中随机抽取一个数不小于100的概率是.

1)求a的值;

2)该路公交车全程所用时间不超过100分钟,称为“正点运行”从AB两组数据中各随机抽取一个数据,记两次运行中正点运行的次数为X,求X的分布列及期望;

3)试比较AB两组数据方差的大小(不要求计算),并说明其实际意义.

【答案】1;(2)分布列详见解答,期望为;(3)详见解答.

【解析】

1)由已知中位数100,确定的范围,再求出不小于100的数的个数,即可求出

2)随机变量X可能值为,根据每组车“正点运行”概率求出X可能值为的概率,即可求出随机变量的分布列,进而求出期望;

3)利用方差表示数据集中的程度,说明疏堵工程完成后公交车的稳定程度.

1B组数据的中位数为100,根据B组的数据

B组中随机抽取一个数不小于100的概率是

B组中不小于100的有4个数,所以

(2)从AB两组数据中各随机抽取一个数据,

“正点运行”概率分别为

AB两组数据中各随机抽取一个数据,

记两次运行中正点运行的次数为X

X可能值为

X的分布列为:

X

0

1

2

X期望为

(3)对比两组数据,组数据方差更小,说明疏堵工程完成后公交车运行时间更为稳定.

练习册系列答案
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参考公式:.

参考数据:.

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