【题目】2019年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况,调取某路公交车早高峰时段全程所用时间(单位:分钟)的数据,从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据,记为A组,从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据,记为B组.
A组:128,100,151,125,120
B组:100,102,96,101,
己知B组数据的中位数为100,且从中随机抽取一个数不小于100的概率是.
(1)求a的值;
(2)该路公交车全程所用时间不超过100分钟,称为“正点运行”从A,B两组数据中各随机抽取一个数据,记两次运行中正点运行的次数为X,求X的分布列及期望;
(3)试比较A,B两组数据方差的大小(不要求计算),并说明其实际意义.
【答案】(1);(2)分布列详见解答,期望为
;(3)详见解答.
【解析】
(1)由已知中位数100,确定的范围,再求出不小于100的数的个数,即可求出
;
(2)随机变量X可能值为,根据每组车“正点运行”概率求出X可能值为
的概率,即可求出随机变量的分布列,进而求出期望;
(3)利用方差表示数据集中的程度,说明疏堵工程完成后公交车的稳定程度.
(1)B组数据的中位数为100,根据B组的数据,
从B组中随机抽取一个数不小于100的概率是,
B组中不小于100的有4个数,所以;
(2)从A,B两组数据中各随机抽取一个数据,
“正点运行”概率分别为,
从A,B两组数据中各随机抽取一个数据,
记两次运行中正点运行的次数为X,
X可能值为,
,
,
,
X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
,
X期望为;
(3)对比两组数据,组数据方差更小,说明疏堵工程完成后公交车运行时间更为稳定.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为
.
(1)设曲线C与直线l的交点为A、B,求弦AB的中点P的直角坐标;
(2)动点Q在曲线C上,在(1)的条件下,试求△OPQ面积的最大值.
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【题目】在①,②
,③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知等差数列的公差为
,等差数列
的公差为
.设
分别是数列
的前
项和,且
, ,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
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【题目】已知椭圆与抛物线
有共同的焦点
,且两曲线的公共点到
的距离是它到直线
(点
在此直线右侧)的距离的一半.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,直线
过点
且与椭圆交于
两点,以
为邻边作平行四边形
.是否存在直线
,使点
落在椭圆
或抛物线
上?若存在,求出点
坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】函数y=f(x),x∈[1,+∞),数列{an}满足,
①函数f(x)是增函数;
②数列{an}是递增数列.
写出一个满足①的函数f(x)的解析式______.
写出一个满足②但不满足①的函数f(x)的解析式______.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
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【题目】已知函数的两个零点之差的绝对值的最小值为
,将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象,则下列说法正确的是( )
①函数的最小正周期为
;②函数
的图象关于点(
)对称;
③函数的图象关于直线
对称;④函数
在
上单调递增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
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【题目】已知抛物线C:的焦点为F,Q是抛物线上的一点,
.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过点作直线l与抛物线C交于M,N两点,在x轴上是否存在一点A,使得x轴平分
?若存在,求出点A的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】某连锁餐厅新店开业,打算举办一次食品交易会,招待新老顾客试吃.项目经理通过查阅最近次食品交易会参会人数
(万人)与餐厅所用原材料数量
(袋),得到如下统计表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数(万人) | |||||
原材料(袋) |
(1)根据所给组数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(2)已知购买原材料的费用(元)与数量
(袋)的关系为
,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为
元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有
万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润
销售收入
原材料费用).
参考公式:,
.
参考数据:,
,
.
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