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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．

    （1）设曲线C与直线l的交点为A、B，求弦AB的中点P的直角坐标；

    （2）动点Q在曲线C上，在（1）的条件下，试求△OPQ面积的最大值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）先把曲线和直线化成普通方程，再联立根据韦达定理和中点公式可得的坐标；

    （2）先求出OP的长度和直线OP的方程，根据曲线的参数方程设出的坐标，求出到直线OP的距离得最大值，再求出面积．

    由消去参数，得，

    由得，得，

    联立消去并整理得，

    设，，，，

    则，，

    ，．

    （2）|OP|==，

    所以直线OP的方程为x+4y=0，

    设Q（2cosα，sinα），

    则点Q到直线x+4y=0的距离d=≤=，

    =|OP|d≤××=．

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    【题目】如图，设抛物线C1:的准线1与x轴交于椭圆C2：的右焦点F2，F1为C2的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动.

    （1）当取最小值时，求C1和C2的方程；

    （2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程.

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    【题目】某高校进行自主招生选拔，分笔试和面试两个阶段进行，规定分数不小于笔试成绩中位数的具有面试资格.现有1000余名学生参加了笔试考试，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图.

    （1）求获得面试资格应划定的最低分数线；

    （2）从笔试得分在区间的学生中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，那么从得分在区间与各抽取多少人?

    （3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加学校座谈交流，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予300元物质奖励，若该生分数在给予500元物质奖励，用表示学校发的奖金数额，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若，，求函数在处的切线方程；

    （2）若，且是函数的一个极值点，确定的单调区间；

    （3）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作，若要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，则不同的派遣方案共有______种．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知鲜切花的质量等级按照花枝长度进行划分，划分标准如下表所示.

    花枝长度

    鲜花等级

    三级

    二级

    一级

    某鲜切花加工企业分别从甲乙两个种植基地购进鲜切花，现从两个种植基地购进的鲜切花中分别随机抽取30个样品，测量花枝长度并进行等级评定，所抽取样品数据如图所示.

    （1）根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值，给出结论即可)；

    （2）若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工，求选取的2个全部来自乙种植基地的概率；

    （3）根据该加工企业的加工和销售记录，了解到来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元；来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件成本为10元，销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.

    三级花加工产品

    二级花加工产品

    一级花加工产品

    销售率

    单价/(元/件)

    12

    16

    20

    由于鲜切花加工产品的保鲜特点，未售出的产品均可按原售价的50%处理完毕.用样本估计总体，如果仅从单件产品的利润的角度考虑，该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口与十字路口），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口与十字路口），设各路口信号灯工作相互独立，且在，，，路口遇到红灯的概率分别为，，，.

    （1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；

    （2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

    A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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    【题目】2019年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组.

    A组：128，100，151，125，120

    B组：100，102，96，101，

    己知B组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是.

    （1）求a的值；

    （2）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，记两次运行中正点运行的次数为X，求X的分布列及期望；

    （3）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义.

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