Question

【题目】某高校进行自主招生选拔，分笔试和面试两个阶段进行，规定分数不小于笔试成绩中位数的具有面试资格.现有1000余名学生参加了笔试考试，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图.

（1）求获得面试资格应划定的最低分数线；

（2）从笔试得分在区间的学生中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，那么从得分在区间与各抽取多少人?

（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加学校座谈交流，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予300元物质奖励，若该生分数在给予500元物质奖励，用表示学校发的奖金数额，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）250分；（2）分别在区间与各抽取5人，2人；（3）分布列详见解析，数学期望为元

【解析】

（1）利用频率分布直方图可得成绩的中位数，从而可得获得面试资格应划定的最低分数线.

（2）利用频率分布直方图算出与上的频率之比，从而可得在各组上抽取的人数.

（3）利用超几何分布可求的分布列，利用公式可求其期望.

解（1）由题意知的频率为：，

的频率为：，

所以分数在的频率为：，

从而分数在的.

假设该最低分数线为，由题意得解得，

故面试资格最低分数线应划为250分.

（2）在区间与，，

成绩在区间的学生中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，

分别在区间与各抽取5人，2人，结果是5人，2人.

（3）的可能取值为1600，1400，1200，

，，，

从而的分布列为

	1600	1400	1200

∴（元）.