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    【题目】已知函数的两个零点之差的绝对值的最小值为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）

    ①函数的最小正周期为；②函数的图象关于点()对称；

    ③函数的图象关于直线对称；④函数在上单调递增.

    A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

    【答案】B

    【解析】

    根据题意求出函数解析式,利用函数图象平移变换法则求出函数的解析式,再由正弦函数的周期性、对称性、单调性求解即可.

    由题意知，函数的最小正周期是，

    则，所以，

    所以将函数的图象向左平移个单位长度得到

    函数的图象，

    即，则函数的最小正周期为，故①正确；

    令，解得，

    令，则，则函数的图象关于点对称，故②正确；

    令，解得，

    令，2，得函数的图象关于直线对称，故③错误；

    令，得，

    所以函数在上单调递增，故④错误；

    故选：B

    练习册系列答案
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    【题目】图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口与十字路口），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口与十字路口），设各路口信号灯工作相互独立，且在，，，路口遇到红灯的概率分别为，，，.

    （1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；

    （2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求的分布列及数学期望.

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    【题目】在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.

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    【题目】2019年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组.

    A组：128，100，151，125，120

    B组：100，102，96，101，

    己知B组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是.

    （1）求a的值；

    （2）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，记两次运行中正点运行的次数为X，求X的分布列及期望；

    （3）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的左、右顶点分别为C、D，且过点，P是椭圆上异于C、D的任意一点，直线PC，PD的斜率之积为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）O为坐标原点，设直线CP交定直线x = m于点M，当m为何值时，为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    上两年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上三年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故

    上浮10%

    上一个年度发生有责任交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    A6

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

    （1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:

    ①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

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    【题目】已知函数．

    （1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值；

    （2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．

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    【题目】某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取名学生，测试成绩如下：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    高一年级

    60

    85

    80

    65

    90

    91

    75

    高二年级

    79

    85

    91

    75

    60

    其中是正整数.

    （1）若该校高一年级有学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；

    （2）若从高一年级抽取的名学生中随机抽取人，记为抽取的人中为“体质良好”的学生人数，求的分布列及数学期望；

    （3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出的值.（只需写出结论）

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    【题目】长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立．”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是____．

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