【题目】在三棱台中,为正三角形,,平面,.
(1)若为中点,求证:平面;
(2)求到平面的距离.
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【题目】已知椭圆:的右焦点为,短轴长为2,过定点的直线交椭圆于不同的两点、(点在点,之间).
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若射线交椭圆于点(为原点),求面积的最大值.
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【题目】2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食,则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知抛物线C; y2 =2x的焦点为F,准线为l, P为抛物线C上异于顶点的动点.
(1)过点P作准线1的垂线,垂足为H,若△PHF与△POF的面积之比为2:1,求点P的坐标;
(2)过点M(,0)任作一条直线 m与抛物线C交于不同的两点A, B.若两直线PA, PB 斜率之和为2,求点P的坐标.
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【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x(百辆),需另投入成本万元,且,由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2019年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额成本)
(2)2019年产量为多少(百辆)时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
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【题目】如图所示,是某海湾旅游区的一角,其中,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC,其中是宽长廊,造价是元/米,是窄长廊,造价是元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台,并建水上直线通道(平台大小忽略不计),水上通道的造价是元/米.
(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目,要求的面积最大,那么和的长度分别为多少米?
(2) 在(1)的条件下,建直线通道还需要多少钱?
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【题目】设S、T是R的两个非空子集,如果函数满足:①;②对任意,,当时,恒有,那么称函数为集合S到集合T的“保序同构函数”.
(1)试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”;
(2)求证:不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”;
(3)已知是集合到集合的“保序同构函数”,求s和t的最大值.
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【题目】在中国足球超级联赛某一季的收官阶段中,广州恒大淘宝、北京中赫国安、上海上港、山东鲁能泰山分别积分59分、58分、56分、50分,四家俱乐部都有机会夺冠.A,B,C三个球迷依据四支球队之前比赛中的表现,结合自已的判断,对本次联赛的冠军进行如下猜测:猜测冠军是北京中赫国安或山东鲁能泰山;猜测冠军一定不是上海上港和山东鲁能泰山;猜测冠军是广州恒大淘宝或北京中赫国安.联赛结束后,发现A,B,C三人中只有一人的猜测是正确的,则冠军是( )
A.广州恒大淘宝B.北京中赫国安C.上海上港D.山东鲁能泰山
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【题目】已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球,现从甲,乙两个盒内各取2个球.
(1)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(2)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望.
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