精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知在 $数学公式$ 的展开式中，第5项为常数项．
（1）求n；
（2）求展开式中含x²的项．

解：（1）由于 $\text{[math]}$ 的展开式的通项公式为T_r+1= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
故第5项为 T₄₊₁= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
由于第5项为常数项，∴ $\text{[math]}$ =0，解得 n=8．
（2）由（1）可得展开式的通项公式为T_r+1= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ =2，解得r=1，
故展开式中含x²的项为 $\text{[math]}$ •x²=-4x²．
分析：（1）先求出 $\text{[math]}$ 的展开式的通项公式为T_r+1= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，再令r=4，可得第5项，再由第5项为常数项求得n的值．
（2）由（1）可得展开式的通项公式中，令x的幂指数 $\text{[math]}$ =2，解得r=1，从而求得展开式中含x²的项．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>