Question

(理)已知函数f(x)=ax²+4(a为非零实数),设函数F(x)=f(x),x＞0,-f(x),x＜0.

(1)若f(-2)=0,求F(x)的表达式;

(2)在(1)的条件下,解不等式1≤|F(x)|≤2;

(3)设mn＜0,m+n＞0,试判断F(m)+F(n)能否大于0?

(文)杭州风景区有一家自行车租车公司,公司设有A、B、C三个营业站,顾客可以从任何一处营业站租车,并在任何一处营业站还车.根据统计发现租车处与还车处有如下的规律性:

①在A站租车者有30%在A站还车,20%在B站还车,50%在C站还车;

②在B站租车者有70%在A站还车,10%在B站还车,20%在C站还车;

③在C站租车者有40%在A站还车,50%在B站还车,10%在C站还车.

记P(XY)表示“某车由X站租出还至Y站的概率”,P(XY)P(YZ)表示“某车由X站租出还至Y站,再由Y站租出还至Z站的概率”.按以上约定的规则,

(1)求P(CC);

(2)求P(AC)P(CB);

(3)设某辆自行车从A站租出,求此车归还至某站再次出租后,回到A站的概率.

Answer 1

答案：(理)解:(1)∵f(-2)=0,∴4a+4=0,得a=-1,∴f(x)=-x²+4,F(x)=

(2)∵|F(-x)|=|F(x)|,∴|F(x)|是偶函数.故可以先求x＞0的情况,当x＞0时,由|F(2)|=0,故当0＜x≤2时,解不等式1≤-x²+4≤2,得≤x≤;x＞2时,解不等式1≤x²-4≤2,得≤x≤.

综合上述可知原不等式的解为

≤x≤或≤x≤或≤x≤或≤x≤.

(3)∵f(x)=ax²+4,∴F(x)=∵mn＜0,不妨设m＞0,则n＜0,

又m+n＞0,∴m＞-n＞0.∴m²＞n².

∴F(m)+F(n)=am²+4-an²-4=a(m²-n²).∴当a＞0时,F(m)+F(n)能大于0,当a＜0时,F(m)+F(n)不能大于0.

(文)解:(1)P(CC)=0.1;

(2)P(AC)P(CB)=0.5×0.5=0.25;

(3)P=0.3×0.3+0.2×0.7+0.5×0.4=0.43.