Question

体积相等的正方体、等边圆柱（底面直径与高相等的圆柱）和球中，表面积最大的是

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积,棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,球

分析：设球的半径为R，正方体的棱长为a，等边圆柱的底面半径为r，且它们的体积都为V，应用体积公式，求出R，a，r，再求表面积，比较即可得到最大值．?

解答： 解：设球的半径为R，正方体的棱长为a，等边圆柱的底面半径为r，
且它们的体积都为V，?
则V=

4

3

πR³=a³=2πr³，?
∴R=

3	3V 4π

，a=

3	V

，r=

3	V 2π

，
∴S_球表=4π

3	( 3V 4π )2

=

3	36πV2

，
S_正方体表=6

3	V2

=

3	216V2

S_圆柱表=2π

3	( V 2π )2

+2π•2

3	( V 2π )2

=

3	54πV2

，
∴S_正方体表＞S_圆柱表＞S_球表
则正方体的表面积最大．
故答案为：正方体

点评：本题考查正方体、球和圆柱的体积公式和表面积公式及应用，考查运算能力，属于中档题．