Question

设关于的二次函数
（I）设集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数中和的值，求函数有且只有一个零点的概率；
（II）设点（，）是随机取自平面区域内的点，求函数上是减函数的概率.

Answer 1

 
（I）
（II）

解：（I）要使函数有且只有一个零点，当且仅当      ……………………………2分
分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，可以是共9个基本事件，其中满足的事件有共2个，
∴所求事件的概率为 .          ……………………………6分
（II）函数的图象的对称轴为   
由函数上是减函数，得且>0，....8分
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，即三角形区域.且 .......................................10分
构成所求事件的区域为三角形区域（如图）. 

由 ……………………………12分
∴所求事件的概率为 …………………　13分