Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-6，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，从而得到$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，代入求出即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-6，
且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=1+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-8=-6，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的运算性质，是一道基础题．