Question

给定两个命题：
p：关于x的方程x²-2x+a=0有实数根；
q：对任意实数x，都有ax²+ax+1＞0恒成立．
如果p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：综合题,简易逻辑

分析：由题意，先解出两个命题为真命题时的参数的范围，再由果p∧q为真命题，可得出两个命题都是真命题，求出两个范围的公共部分即可

解答： 解：①若p为真命题，则由△=4-4a≥0得a≤1------------------（3分）ks5u
②若q为真命题，则a=0--------------------------------------（5分）
或

a＞0 △=a2-4a＜0

-----------------------------（7分）∴0≤a＜4-----------------------------------------（9分）
∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题-------------------------（10分）
∴

a≤1 0≤a＜4

∴实数a的取值范围为[0，1]----------------------（12分）

点评：本题考查复合命题真假的判断，此类题涉及到的知识点较多，有着较好的知识基础对正确解答这类题很关键