Question

【题目】若有平面与，，，，，则下列命题中真命题的序号有________.（1）过点且垂直于的直线平行于；（2）过点且垂直于的平面垂直于；（3）过点且垂直于的直线在内；（4）过点且垂直于的直线在内.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

由线面平行的判定定理判断（1），由面面垂直的判定定理判断（2），由面面垂直的性质定理判断（3），由线线的位置关系判断（4）．

（1）过点且垂直于的直线为，设在平面内与交线垂直的直线为，因为，所以，所以，又，所以，所以，而，所以，（1）正确；

（2）过点且垂直于的平面为，设，则，又，所以，所以，（2）正确；

（3）过点且垂直于的直线为，在平面内过作直线，因为，所以，又，且都过点，所以重合，所以．（3）正确；

（4）（2）中平面内过点的所有直线都与垂直，这些直线中只有一条在平面内，其余直线都不在内，（4）错误．

故答案为：（1）（2）（3）．