【题目】电动摩托车的续航里程,是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A,B两个不同型号电动摩托车的续航里程,现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A,B两个型号的电动摩托车各5台,在相同条件下进行测试,统计结果如下:
电动摩托车编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型续航里程(km) | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型续航里程(km) | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A,B两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等.
(1)求a的值;
(2)求A型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小;
(3)从被测试的电动摩托车中随机抽取A,B型号电动摩托车各1台,求至少有1台的续航里程超过122km的概率.
(注:n个数据,的方差,其中为数据的平均数)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线斜率为0时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】要制作一个如图的框架(单位:米).要求所围成的总面积为19.5(),其中是一个矩形, 是一个等腰梯形,梯形高, ,设米, 米.
(1)求关于的表达式;
(2)如何设计,的长度,才能使所用材料最少?
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【题目】如图,在矩形中,分别在上,且,沿 将四边形折成四边形,使点在平面上的射影在直线上
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的正弦值
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【题目】已知如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,AEBD于E,延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示。
(Ⅰ)求证:AE平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比(只需写出结果,不要求过程).
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【题目】已知抛物线:的焦点为,抛物线上的点到准线的最小距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点作互相垂直的两条直线,,与抛物线交于,两点,与抛物线交于,两点,,分别为弦,的中点,求的最小值.
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【题目】在长方体中,,过,,三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,这个几何体的体积为.
(1)求棱的长;
(2)求经过,,,四点的球的表面积和体积.
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