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    【题目】在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为．

    （1）求棱的长；

    （2）求经过，，，四点的球的表面积和体积．

    【答案】（1）4;（2），.

    【解析】

    （1）根据体积关系列式可求出AA1=4；
    （2）经过A1，C1，B，D四点的球就是长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球，这个球的直径就是长方体的体对角线，g根据长方体对角线长定理可得球的半径R．

    （1）设AA1=x，依题意可得 ，解得x=4，
    故棱AA1的长为4，
    （2）依题意可知，经过A1，C1，B，D四点的球就是
    长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球，这个球的直径就是长方体的体对角线，
    ∴球的直径 ，
    所以所求球的表面积为4πR2=24π，体积为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A，B两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A，B两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：

    电动摩托车编号

    1

    2

    3

    4

    5

    A型续航里程（km）

    120

    125

    122

    124

    124

    B型续航里程（km）

    118

    123

    127

    120

    a

    已知A，B两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等.

    （1）求a的值；

    （2）求A型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；

    （3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A，B型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km的概率.

    （注：n个数据，的方差，其中为数据的平均数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.

    （1）求证：；

    （2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛，已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩（满分100分）如下:

    甲:79，81，83，84，85，90，93；

    乙：75，78，82，84，90，92，94.

    （1）完成答题卡中的茎叶图；

    （2）分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止．

    （1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？

    （2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：

    （1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；

    （2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：

    满意

    不满意

    总计

    网络看病

    实地看病

    总计

    并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？

    （3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.

    附，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司的甲、乙两名工程师因为工作需要，各自选购一台笔记本电脑.该公司提供了三款笔记本电脑作为备选，这三款笔记本电脑在某电商平台的销量和用户评分如下表所示：

    型号

    销量（台）

    2000

    2000

    4000

    用户评分

    8

    6.5

    9.5

    若甲选购某款笔记本电脑的概率与对应的销量成正比，乙选购某款笔记本电脑的概率与对应的用户评分减去5的值成正比，且他们两人选购笔记本电脑互不影响.

    （1）求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率；

    （2）若公司给购买这三款笔记本电脑的员工一定的补贴，补贴标准如下表：

    型号

    补贴（千元）

    3

    4

    5

    记甲、乙两人获得的公司补贴之和为千元，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且平面平面.

    （1）证明：

    （2）求二面角的余弦值.

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