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    【题目】已知正方体的棱长为，点分别棱楼的中点，下列结论中正确的是（ ）

    A.四面体的体积等于B.平面

    C.平面D.异面直线与所成角的正切值为

    【答案】BD

    【解析】

    根据直线与平面的位置关系可知不正确；根据线面垂直的判定定理可知正确；根据空间向量夹角的坐标公式可知正确；用正方体体积减去四个正三棱锥的体积可知不正确．

    解：延长分别与，的延长线交于，，连接交于，设与的延长线交于，连接交于，交于，连，，，，， 与相交，故与平面相交，所以不正确；

    ，，且与相交，所以平面，故正确；

    以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角可得异面直线与的夹角的正切值为，故正确；

    四面体的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为，故不正确．

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    【题目】春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关部电影，，的情况.

    甲说：我没有看过电影，但是有部电影我们三个都看过；

    乙说：三部电影中有部电影我们三人中只有一人看过；

    丙说：我和甲看的电影有部相同，有部不同.

    假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部数是（ ）

    A.部B.部C.部D.部或部

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

    日期

    4月1日

    4月7日

    4月15日

    4月21日

    4月30日

    温差x/℃

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y/颗

    23

    25

    30

    26

    16

    从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“君不小于25”的概率；

    （2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5填中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程，.

    （参考公式：，）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A，B两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A，B两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：

    电动摩托车编号

    1

    2

    3

    4

    5

    A型续航里程（km）

    120

    125

    122

    124

    124

    B型续航里程（km）

    118

    123

    127

    120

    a

    已知A，B两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等.

    （1）求a的值；

    （2）求A型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；

    （3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A，B型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km的概率.

    （注：n个数据，的方差，其中为数据的平均数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各水箱产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下图所示.

    （1）若用频率视为概率，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于kg”，求事件的概率；

    （2）填写以下列联表，并根据此判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关？

    箱产量kg

    箱产量kg

    合计

    旧养殖方法

    新养殖方法

    合计

    （3）根据箱产量频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点到抛物线C：y2=2px准线的距离为2．

    （Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；

    （Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值．

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    【题目】（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

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    【题目】三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.

    （1）求证：；

    （2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：

    （1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；

    （2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：

    满意

    不满意

    总计

    网络看病

    实地看病

    总计

    并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？

    （3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.

    附，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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